Apache JMeter

・基本情報
http://www.techscore.com/tech/Java/ApacheJakarta/JMeter/index/

・統計レポートの見方

JMeterの使い方、統計レポートの見方【初心者向け】

・apache-jmeter-3.3\bin\jmeter-server.bat
に以下の設定を入れる

:port
call jmeter -Dserver_port=%SERVER_PORT% -s -j jmeter-server.log %JMETER_CMD_LINE_ARGS% 【-Dsun.net.inetaddr.ttl=0 -Dsun.net.inetaddr.negative.ttl=0】

詳細は
https://qiita.com/arai-wa/items/492d91d85a7473007e37

・実行bat sample
set time2=%time: =0%
set PREFIX=%date:~-10,4%%date:~-5,2%%date:~-2,2%%time2:~0,2%%time2:~3,2%%time2:~6,2%
cmd /k jmeter.bat -n -t .\FINAL\LJ53.jmx -j .\FINAL\result\%PREFIX%_jmeter.log -l .\FINAL\result\%PREFIX%_result.jtl

詳細は
https://qiita.com/tatesuke/items/827e6190753964e46814

windowsパフォーマンスモニター
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/0910/30/news114.html

201703

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読書メーター

本話201611

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読書メーター

体感価値や確率を定量化するプロスペクト理論

今回はプロスペクト理論について解説させて頂きます。プロスペクト理論を一言でいうと人間が感じる価値や確率(体感価値・確率)を定量的に表現するために使う理論です。

プロスペクト理論はカーネマン博士によってノーベル経済学賞を受賞されております。

プロスペクト理論の重要な概念2つ

価値関数
確率加重関数

プロスペクト理論には価値関数と確率加重関数という2つの重要な概念があります。難しそうな言葉ですが、内容はいたって簡単です。百聞は一見にしかずという事で早速下記グラフをご覧ください。

こちらのグラフが価値関数というグラフで、価値について人間が感じる体感価値と実際の価値との関係を表したものです。

横軸が客観的価値(実際の価値)を表しており、縦軸が主観的価値(体感価値)を表しております。

客観的価値(実際の価値)が+1.0の場合の主観的価値(体感価値)は+1.0という事が分かりますが、客観的価値(実際の価値)が-1.0の場合の主観的価値(体感価値)は-2.25となっています。

この主観的価値(体感価値)の不均衡が何を意味しているのかと言うと、人間は得したときの体感よりも、損をしたときの心理的(体感的)ダメージの方が大きいという事が定量的に表わされています。

つまり、客観的には±1.0の価値でも、体感ではプラスの場合は+1.0ですがマイナスの場合は-2.25というプラスの場合の2.25倍の心理的(体感的)ダメージがあるという事です。

例えば、100万円利益を出したあとに100万円損しても実収支は±0円なのですが、心理的(体感的)には-125万円損した気分だという事です。(100万×1倍 + -100万×2.25倍 = -125万)

価値関数の計算式
価値関数v(x)
出所⇒wiki

上記グラフでは α=0.88、β=0.88、λ=2.25 の推定値を使用
出所⇒Kahneman and Tversky(1992) のレポートの311p参照

確率加重関数
こちらのグラフが確率加重関数というグラフで、確率について人間が感じる体感確率と実際の確率をの関係を表したものです。

横軸が客観的確率(実際の確率)を表しており、縦軸が主観的確率(体感確率)を表しております。

赤い点線が本来の確率です。ここで注目して頂きたいのが、青い矢印の部分と黄色い矢印の部分です。

青い矢印の部分は本来の確率よりも体感的に過大評価してしまう部分で、逆に黄色い矢印の部分は本来の確率より体感的に過小評価してしまう部分です。

つまり、確率が低い場合人間は体感的に過大評価する傾向にあり、確率が高い場合人間は体感的に過小評価してしまうということです。

例えば前回の記事で紹介した、宝くじに当選する事(当選確率1/2000万)には期待するが(過大評価)、交通事故にあう(交通事故確率=1/195)なんて考えていない(過小評価)といった感じです。

確率加重関数の計算式
確率加重関数w+
確率加重関数w-
出所⇒wiki

上記グラフでは γ=0.61、δ=0.69 の推定値を使用
出所⇒Kahneman and Tversky(1992) のレポートの312p参照

プロスペクト理論から導かれる答え
一つ目のグラフ(価値関数)も二つ目のグラフ(確率加重関数)も共に、客観的価値・確率(実際の価値・確率)と主観的価値・確率(体感価値・確率)の関係を表したものです。

この体感価値・確率(心理)という漠然としたものを定量的に表す事ができる点でプロスペクト理論というのは非常に面白いと思います。流石ノーベル経済学賞を受賞された理論だけの事はあります。

価値関数によって、価値に関して人間は利益より損失を苦痛と感じるという事が分かりました。これは損失を苦痛と感じるがゆえに損切り出来ずに損大利小のトレードになってしまう心理、又は利益がでるとすぐに利確してしまう心理を証明しています。

確率加重関数によって、確率に関して人間は低確率のものを高く見積もる傾向にある事が分かりました。これは勝率30%のシステムを運用しているのに、毎回利益を期待してしまう心理の証明であります。実際勝率30%というのはほとんどが損切りです。システムを開発した自分でさえも嫌になる程に損切りばかりします。

システムトレーダーの場合、価値関数に関してはシステムが自動で売買を執行しますので特に関係ありませんが、確率加重関数の点については理解しておく必要があります。

自分の運用しているシステムの勝率がいくらで、どのぐらい連敗する可能性があるか把握していても、頭で分かっていてもいざ実際連敗するとガッカリしてしまうものです。
最大連敗数を求める方法

そういう時は私たちがシステムトレードで自動売買している理由を思い出してください。相場は自動売買に任せて、この有限で貴重な時間を相場以外に使えるというのがシステムトレーダーの最大の強みなハズです。

折角自動売買しているのに、取引の度に一喜一憂していては本末転倒です。システムが正常に稼働しているかのチェックだけしてトレード結果は無視する位が丁度いいです。

たとえ米国雇用統計が不利な方に3円飛ぼうとそれだけで一発退場するようなリスクは取っていませんから、どんと構えていきましょう。その為に統計分析してリスク管理している訳ですから。

おまけ:心理テスト
最後に、wikiをアレンジした質問をしてみたいと思います。

Q:あなたは以下の選択肢 aと b のどちらを選びますか?
・a ⇒ 100万円が無条件で手に入る。
・b ⇒ コインを投げ表が出たら300万円手に入るが、裏が出たらハズレ。

こいう問題がでたらとりあえず期待値を計算してみましょう。

aの期待値 = 100% × 100万円 = 100万円
bの期待値 = 50% × 300万円 + 50% × 0円 = 150万円

以上の事よりbの方が期待値が高い事が分かりました。では期待値が高いという理由一点のみでbを選択するべきなのでしょうか?

正解は、プレイできる回数によるです。aの場合外れるリスクはありませんが、bの場合は50%あります。つまり50%に収束するまでの試行回数をプレイできるかどうかが重要となります。

もしこのゲームに1回しか挑戦出来ないのであれば、私は迷わずにaを選択して無リスクで100万円を貰います。

1回しか挑戦出来ないのに、例えばあなたがbの方が期待値が高いからbに決まってるやん!(ドヤァ)と選択してコインが外れた場合、仕方ないと諦められますか?

価値関数によると、150万円 × 2.25 ≒ 338万円を失った心理的(体感的)ダメージを受けることになります。

むろんこのゲームに400プレイ程度挑戦できるのであれば、迷わずbを選ぶべきですが。
確率別の収束速度

つまり、期待値が高いからという1つの理由のみで判断するのは危険だということです。ゲームに参加するにはまず期待値がプラスであることは当然ですが、確率が収束するだけの試行回数プレイできるかを確認してからそのゲームに参加するか判断する必要があります。

パチンコの勝ち方(確率的視点)

パチンコは勝てるのか?

パチンコで稼いでる(食っている)人というのは確率の事を理解して勝つべくして勝っています。

まず断っておきたいのですが、投資系の話をする人でパチンコは勝てないなどと言ってる人は論外なのでそういう人の話は聞き流した方が身のためです。

パチンコで勝っている人(パチプロ)は運よく偶然勝っているのではなく、確率と期待値の事を理解し勝つべくして勝っているのです。

不思議な事に、学者の先生や高学歴の秀才達ほどパチンコは勝てないとはなから思い込んでいる方が多い様に思います。

当然、数学者の先生方は数学に関して誰よりも博識であるのは明白なのですが、なぜがパチンコなんて勝てるわけないとおっしゃいます。

私見ですがおそらく、学者の先生や高学歴の秀才達はおそらく人生でパチンコなどという低俗なものと関わることなく人生を歩んでこられたのではないかと思います。

だから確率や数学又は統計の知識に関しては誰よりも博識であるにもかかわらず、パチンコは勝てないとはなから思い込んでいるものと推定されます。

たしかにパチンコは低俗なマネーゲームです。そこは認めましょう。しかしながら、パチンコで勝てないという点に関してはただの思い込みであると反論させて頂きます。
パチンコで勝てない要因3つ

パチンコなどという低俗なものに関わり合いたくない
確率の事を理解していない
確率の事を理解しているけれども実行できていない

パチンコで勝てない要因を大きく分けると上記の3つになるかと思います。

まず1つ目のパチンコに関わり合いたくないという方は、勝ちようがありません。先述しましたが、学者の先生や高学歴の秀才に多くみられる傾向にあります。これはもうしょうがないです。確かにパチンコなどと言う低俗なものに関わり合いたくない気持ちもよく分かりますので。

続いて2番目の確率の事を理解していないに当てはまる方は、確率の事を理解すれば勝てる様になる可能性があります。あくまで可能性ですけど。

そして一番多いのが3番目の確率の事を理解しているけれども実行できていない方です。ここに当てはまる方がパチンコで勝てない人の大多数を占めています。

よくあるのがボーダーを知っているのに勝てないという方です。これはパチンコの事を分かったつもりになっているだけで、パチンコというゲームの本質を理解していない事の現れです。

ちなみにパチプロでボーダーがいくらか重要視している人はまずいません。ボーダーなど知っているのは当たり前だし、それだけで食えるような甘い世界では無いからこそ、その他の部分で色々な技術介入をしているわけです。

1000円当たり22回回った!これは期待値プラスの台だ!と喜んで打ってる人はパチンコというゲームの本質を理解している気になっているだけのにわかです。いわゆる初心者ってやつです。そしてその初心者が大半をしめているのがパチンコというマネーゲームの世界です。

パチンコというマネーゲームはパチンコ屋の経費(電気代や人件費等)を引くと完全にマイナスサムゲームの世界です。一般的にパチンコの還元率は85%と言われています。

つまりパチンコというマネーゲームに参加した人全員から集めたお金の85%をプレイヤーで奪い合うマネーゲームであるという事をまず理解する必要があります。

マネーゲームについて興味のある方はこちらの記事をご参照下さい。
FX取引や株取引は投機なのか?それとも投資なのか?

という事でパチンコで実際食えるほど稼いでる人というのは優良店当たり数人程度でしょう。その数人がパチンコというマネーゲームでの数少ない本物の勝者という事になります。
確率の事を理解する

パチンコで勝つのに難しい数式を覚える必要はありません。確率の収束と大数の法則だけ理解していれば十分です。

大数の法則の詳細についてはこちらの記事を参照して下さい。
期待値と確率

下記が当選確率1/100(理論値)のパチンコ台の当選確率と回転数の関係を表したものになります。

確率の収束と大数の法則

回転数4000回を超えたあたりから理論確率(1/100)付近に収束している事が分かります。ちなみに、パチプロが一日ぶん回して2000回転程度ですので、4000回転は2日間フル稼働したものだと思って頂けたら宜しいかと思います。

つまり、1日フル稼働しただけでは理論確率に収束しきれないという事が分かります。ましてや会社帰りに数時間稼働しただけでは理論確率に収束するのはいつになるのやらという事が分かります。

理論確率より多く当たれば、運が良いといいますし、少なければ運が悪いといいます。確率が収束していない段階(回転数が少ない段階)の当選確率というのは運が支配している事も理解頂けるかと思います。

運の支配(偶然)について興味があるかたはこちらの記事を参照下さい。

では実際パチンコでどうやって勝つの?

冒頭で申しました通り、現役で稼いでる方の迷惑にならない範囲でお答えさせて頂きます。

回転数を増やせば増やすほど理論確率(今回の場合1/100)に近づくという事は、どうすれば利益を出す事が出来るか考えてみて下さい。

ヒントはシステムトレードにおけるPF(プロフィットファクター)です。PFとは総利益÷総損失で表される数字です。

例えば勝率50%のシステムが利益を出すには、総損失が100万円とすると、それを超える総利益(100万円超え)を出す必要があります。つまり勝率50%の場合リスクリワードが1を超えないと利益が出ないという事です。

パチンコも一緒です。今回の場合最終的に1/100の確率に収束するという事は、100回転させるのに使った金額(総損失)より、当選した時にもらえる金額(総利益)の方が多ければ期待値はプラスであり、回せば回すほど期待値が積み上げられていきます。

これ以上は現役の方の迷惑になる可能性が高いので言えませんが、とどのつまりパチンコで勝つというのはそういう事なのです。
あとはそれを実行できるか?

パチンコでは期待値を積み重ねていっても運の要素(偶然)によって実収支がマイナスになる事はよくあります。具体的には期待値100万稼いだけど実収支は50万しかなかったという事は多々あります。

さらに短いスパンの場合、例えば一日単位で見てみてみますと、期待値+3万出したけど実収支は-7万だったという事も多々あります。

この期待値と実収支の乖離は完全に運(偶然)です。むろんプラス側に行く時もあります。この様に偶然というのは避けることの出来ない普遍的な事だという事を理解する必要があります。

偶然のブレ(主に下振れ収支)が起こったとしても心を乱すことなく、ただ淡々と期待値を追いかけることが出来る人がパチプロという数%しかいないパチンコ界におけるマネーゲームの勝者なのです。

今年は期待値まで100万足りてないっ!って笑って話せるような人が確率の事を本当に理解し、実際行動に移すことが出来ている本物のパチプロと呼ばれる方々です。

最大連敗数を求める方法

今回はシステムの勝率別に起こりうる最大連敗数を求めてみたいと思います。

N回連続して負ける確率
勝率x%のシステムがN回連続して負ける確率は以下の様に求めることが出来ます。

N回連続して負ける確率 = ( 1 – 勝率x )^N回

この式を使って、勝率50%のシステムが5回連続して負ける確率を求めてみますと、
■5連敗する確率 = ( 1 – 50% )^5回 = 3.1%  となります。

では10回連続して負ける確率も求めてみますと
■10回連敗する確率 = ( 1 – 50% )^10回 = 0.1%  となります。

以上の事から勝率50%のシステムにおいては、5連敗する確率が3.1%で、10連敗する確率が0.1%という事が分かりました。

それでは今度は勝率x%のシステムにおいて、1%の確率で起こりうる連敗数Nを求めてみたいと思います。

起こりうる連敗数N
冒頭の計算式を展開して、N連敗する確率に1%を代入しますと以下の様になります

N連敗する確率 = ( 1 – 勝率x )^N回
連敗数N = LOG₍₁₋ₓ₎1% この式をエクセルのLOG関数を使うと以下の様になります。
※スマホでご覧の方へ⇒LOGの底に(1-x)と記載しております。

連敗数N = LOG( 1% , 1-勝率x )

この式から勝率50%のシステムにおいて1%の確率で起こりうる連敗数Nは、
■連敗数N = LOG ( 1% , 1-50% ) = 6.6回 となります。

以上の事から勝率50%のシステムにおいては最大6.6連敗する可能性が1%あるという事が分かりました。

1%の部分を危険率α(計算を間違える確率)と置き換えますと、最終的に以下の式になります。

連敗数N = LOG( 危険率α , 1-勝率x )

この計算式により、危険率αの場合に勝率x%のシステムで起こりうる連敗数Nを求める事が出来ます。

エクセルのLOG関数について
エクセルのLOG関数は、”=LOG(真数,底)”と入力するとその対数を返します。
対数とは、底を何乗したら真数になるかを表すものです。

ex.1 LOG₂4 = LOG(4,2) = 2 ※2(底)を2乗したら4(真数)になる。
ex.2 LOG₂256 = LOG(256,2) = 8 ※2(底)を8乗したら256(真数)になる。

勝率別に起こりうる最大連敗数一覧
以下の表がシステムの勝率別に起こりうる最大連敗数の一覧になります。
危険率1%と0.0001%の2パターンを求めています。

小数点は四捨五入、α=危険率、0.0001%=1ppm(100万分の1)

システム勝率 最大連敗数(α=1%) 最大連敗数(α=0.0001%)
20% 21 62

25%

16

48
30%

13

39
35%

11

32
40%

9

27
45%

8

23
50%

7

20
55%

6

17
60%

5

15
65%

4

13
70%

4

11
75%

3

10
80%

3

9
85%

2

7
90%

2

6

注意点(勝率の収束)
システムの勝率から最大連敗数を予測する上で非常に重要となるのが、そのシステムの勝率が収束しているかどうかです。取引回数が200回に満たない場合の勝率というのはシステム本来の勝率に収束していない可能性が高いので注意が必要です。

詳しくは下記記事の”確率の収束と大数の法則”をご参照下さい。

連敗数を予想してトレードにどう生かすか?
自分の運用しているシステムの勝率を確認して、最大何連敗する可能性があるのか理解する事によって、実際連敗が起こった時にパニックになって稼働を停止してしまわない様に心の準備ができます。

勝率が80%のシステムでも絶望的に運が悪ければ9連敗する事もありえるという事を知識として知っていれば、心を乱すことなくトレードを継続できます。

期待値と確立



2016/9/20


今回は確率別の収束速度について解説させて頂きます。

コインゲームの期待値

まずは直感でも分かり易い、コインゲームの期待値を考えてみたいと思います。

★コインゲームのルール

表が出たら200円貰える

裏が出たら100円支払う

このコインゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか?

答えは、
期待値= ( 1/2 × -100円 + 1/2 × +200 ) × 1回 = +50円 となります。

このコインゲームでは直感的に期待値がプラスだと分かり易いかと思います。

サイコロゲームの期待値

では次に、サイコロゲームの期待値を考えてみたいと思います。

★サイコロゲームのルール(※6面体のサイコロ)
1が出たら800円貰える
1以外が出たら100円支払う

このサイコロゲームの1プレイ当たりの期待値は幾らでしょうか?

答えは、
期待値= ( 5/6 × -100円 + 1/6 × +800 ) × 1回 = +50円 となります。

先ほどのコインゲームと同じ+50円の期待値ですが、コインゲームと比べると直感的には分かりにくかったかと思います。

ゲームに参加するべきか?

では、この期待値が+50円のコインゲーム又はサイコロゲームに参加するべきでしょうか?

答えは、
プレイできる回数による
が正解となります。

両ゲームとも1プレイ当たりの期待値はプラスですが、プレイできる回数が例えば
10回だけと決まっているのであれば参加するべきではありません。

最低200回程度プレイできるのあれば、このゲームには参加するべきでしょう。

なぜなら試行回数(プレイ回数)が少ない内は、運の要素が非常に強く、1プレイ当たりの期待値がプラスのゲームでも偶然運悪く負けてしまう事がありえるからです。

試行回数が多くなれば多くなる程、ゲーム本来の確率(理論値)に収束します。
このことを大数の法則と呼びます。
※冒頭の場合 コインゲームの勝率(理論値)=1/2 サイコロゲームの勝率(理論値)=1/6

確率の収束と大数の法則

それでは実際、どの様に確率が収束していくのかをグラフで見てみましょう。

エクセルで勝率20%・40%・60%のシステムを作成し、各システムの勝率と試行回数の関係をグラフにして表したものがこちらです。(試行回数1,000回を実施)


確率の収束と大数の法則

グラフを見て頂くと、回数が少ない内は偶然の要素(運)によって各システムの理論確率と乖離していますが、試行回数が増えれば増えるほど各システムの理論確率付近に収束している事が確認できます。(大数の法則)

試行回数が100回に満たない場合の勝率というのは全く当てにならない事が良く分かります。

この各システムはエクセルのランダム関数を使って作成していますので、乱数を変えたらどうなるか見てみましょう。


確率の収束と大数の法則

この様に、乱数を何度変えたとしても試行回数が多くなればなる程、各システムの理論確率付近に収束している事がわかります。

コインゲームとサイコロゲームのまとめ

という事で、ゲームに参加するべきかどうかの判断は、まずそのゲームの
1回当たりの期待値がプラス
である事、そしてそのゲームを
最低でも200プレイ
できる事、という2つの条件をクリアした場合のみ参加すれば良いという結論になります。

冒頭のコインゲームとサイコロゲームの期待値は+50円ですので、あとはプレイできる回数次第で参加するかどうかを判断すれば良いわけです。

この様に確率というのは試行回数が少ないうちは
偶然(運)が支配
するものであることをご理解頂けたかと思います。

確率別の収束速度についてはこちらの記事をご参照下さい。

確率別の収束速度

システムトレードにおける試行回数

システムトレードにおける試行回数とは取引回数の事です。つまり、取引回数が多くなればなるほどシステム本来の勝率に収束していくという事になります。

逆にいうと取引回数が200回に満たないシステムのバックテストというのはシステム本来の勝率に収束していない可能性が高いといえます。

つまり実力で利益を出しているシステムなのか、たまたま運よく利益を出しているシステムなのか判断できないという事です。

という事でシステム本来の勝率を判断する上で取引回数が非常に重要になってくる事が分かって頂けたかと思います。